Las fórmulas matemáticas incluidas en una ley no son adornos técnicos. Cuando determinan una pensión pública, cada índice, cada límite de un sumatorio y cada divisor pueden afectar a los derechos económicos de millones de personas. Por eso deberían revisarse con el mismo rigor que las palabras del texto legal.El análisis de las fórmulas empleadas para calcular la base reguladora de la pensión de jubilación permite identificar dos episodios distintos. En 1997 se publicó un fallo matemático objetivo. En 2023 se aprobó una fórmula aplicable, pero incompleta, ambigua en algunos elementos y técnicamente mejorable.La Ley 24/1997 modificó el artículo 162.1 de la entonces vigente Ley General de la Seguridad Social. La norma ordenaba calcular la base reguladora utilizando las bases de cotización correspondientes a 180 mensualidades. Las 24 más próximas al hecho causante debían computarse por su valor nominal y las 156 anteriores debían actualizarse conforme al índice de precios.Sin embargo, la fórmula publicada no ejecutaba correctamente esa regla. El primer sumatorio comprendía las bases de los meses 1 a 24 y el segundo comenzaba en el mes 26. La base del mes 25 quedaba completamente omitida. La comprobación es elemental: el primer bloque contenía 24 bases y el segundo, desde la 26 hasta la 180, incluía 155. En total, la fórmula sumaba 179 bases, aunque la ley exigía 180. Al mismo tiempo, mantenía el divisor 210, correspondiente a quince años completos de cotización expresados en catorce pagas.La aplicación literal de la expresión reducía la base reguladora en una cuantía igual a la base del mes 25 dividida entre 210. En una carrera de cotización constante, la reducción relativa habría sido de aproximadamente el 0,5556%. Puede parecer una diferencia limitada, pero habría afectado a una prestación periódica, potencialmente vitalicia y susceptible de proyectarse sobre otras prestaciones derivadas.Pocos meses después, el Real Decreto 1647/1997 incorporó la fórmula correcta, iniciando el segundo sumatorio en el mes 25. Todo indica, por tanto, que la solución práctica fue computar las 180 mensualidades. Pero aquella corrección reglamentaria no rectificó formalmente el texto con rango de ley ni fue acompañada de una corrección oficial de errores.La fórmula defectuosa permaneció formalmente en la legislación durante más de doce años, hasta que la Ley 26/2009 sustituyó el precepto con efectos desde el 1 de enero de 2010. Durante ese período coexistieron una fórmula legal incorrecta, una fórmula reglamentaria correcta y una regla escrita que exigía computar 180 mensualidades.La reforma aprobada mediante el Real Decreto-ley 2/2023 presenta un problema diferente. En su configuración final, el sistema observa 348 meses, descarta las 24 bases de menor importe y utiliza las 324 restantes. El divisor 378 es coherente con esas 324 mensualidades. No existe aquí una omisión aritmética equivalente a la de 1997. La operación económica puede reconstruirse y aplicarse. Sin embargo, la fórmula presenta varias deficiencias de formulación.Utiliza una variable relativa al índice de precios sin definirla de manera general y expresa. Además, la definición de las bases señala que su índice toma valores entre 25 y 348, aunque el primer sumatorio utiliza precisamente las bases de los meses 1 a 24.La norma dispone también que las 24 bases descartadas «tomarán valor cero». Esa convención permite efectuar el cálculo, pero atribuye a una misma variable dos significados: primero representa la base de cotización real o integrada y después el valor computable tras excluirla.La principal insuficiencia es que la fórmula no expresa por sí sola la operación central del nuevo sistema: ordenar las 348 bases y seleccionar las 324 de mayor importe. Para reproducir el cálculo es necesario reconstruir varias operaciones descritas en prosa: integrar las lagunas de cotización, actualizar las bases antiguas, ordenarlas, excluir las 24 menores, sumar las restantes y aplicar el divisor.Existe, además, una diferencia cuantificable en los divisores del período transitorio. En 2026 se seleccionan 302 bases. Su conversión matemática exacta a catorce pagas produce 352,333…, mientras que la norma utiliza 352,33. La desviación relativa es aproximadamente del 0,000946%. En 2027, el resultado exacto para 304 bases es 354,666…, pero el divisor legal es 354,67. El efecto económico es mínimo, aunque la ley debería indicar expresamente que se trata de un redondeo y cuál es la regla empleada.La aprobación mediante real decreto-ley eliminó legalmente los trámites de consulta pública previa y de audiencia e información pública. Existió una memoria abreviada de impacto normativo, pero no consta públicamente que incluyera una validación matemática específica. La posterior convalidación parlamentaria constituyó un control político y legislativo, no una auditoría técnica de variables, sumatorios, selección y redondeos.Los dos episodios no tienen la misma naturaleza. En 1997 existió un fallo matemático directamente cuantificable. En 2023 encontramos una fórmula aplicable, pero formalmente incompleta y deficientemente definida, junto con redondeos de impacto reducido que no se explicitan.Ambos casos revelan una debilidad común: la ausencia de un procedimiento público, independiente y trazable de validación matemática de las leyes. Cuando una fórmula determina prestaciones económicas, debería someterse antes de su publicación a controles de cardinalidad, definición de variables, coherencia entre texto y ecuación, secuencia de operaciones, selección, redondeo y comprobación actuarial.La seguridad jurídica también depende de saber contar hasta 180, definir correctamente una variable y comprobar dónde comienza un sumatorio. Las fórmulas matemáticas incluidas en una ley no son adornos técnicos. Cuando determinan una pensión pública, cada índice, cada límite de un sumatorio y cada divisor pueden afectar a los derechos económicos de millones de personas. Por eso deberían revisarse con el mismo rigor que las palabras del texto legal.El análisis de las fórmulas empleadas para calcular la base reguladora de la pensión de jubilación permite identificar dos episodios distintos. En 1997 se publicó un fallo matemático objetivo. En 2023 se aprobó una fórmula aplicable, pero incompleta, ambigua en algunos elementos y técnicamente mejorable.La Ley 24/1997 modificó el artículo 162.1 de la entonces vigente Ley General de la Seguridad Social. La norma ordenaba calcular la base reguladora utilizando las bases de cotización correspondientes a 180 mensualidades. Las 24 más próximas al hecho causante debían computarse por su valor nominal y las 156 anteriores debían actualizarse conforme al índice de precios.Sin embargo, la fórmula publicada no ejecutaba correctamente esa regla. El primer sumatorio comprendía las bases de los meses 1 a 24 y el segundo comenzaba en el mes 26. La base del mes 25 quedaba completamente omitida. La comprobación es elemental: el primer bloque contenía 24 bases y el segundo, desde la 26 hasta la 180, incluía 155. En total, la fórmula sumaba 179 bases, aunque la ley exigía 180. Al mismo tiempo, mantenía el divisor 210, correspondiente a quince años completos de cotización expresados en catorce pagas.La aplicación literal de la expresión reducía la base reguladora en una cuantía igual a la base del mes 25 dividida entre 210. En una carrera de cotización constante, la reducción relativa habría sido de aproximadamente el 0,5556%. Puede parecer una diferencia limitada, pero habría afectado a una prestación periódica, potencialmente vitalicia y susceptible de proyectarse sobre otras prestaciones derivadas.Pocos meses después, el Real Decreto 1647/1997 incorporó la fórmula correcta, iniciando el segundo sumatorio en el mes 25. Todo indica, por tanto, que la solución práctica fue computar las 180 mensualidades. Pero aquella corrección reglamentaria no rectificó formalmente el texto con rango de ley ni fue acompañada de una corrección oficial de errores.La fórmula defectuosa permaneció formalmente en la legislación durante más de doce años, hasta que la Ley 26/2009 sustituyó el precepto con efectos desde el 1 de enero de 2010. Durante ese período coexistieron una fórmula legal incorrecta, una fórmula reglamentaria correcta y una regla escrita que exigía computar 180 mensualidades.La reforma aprobada mediante el Real Decreto-ley 2/2023 presenta un problema diferente. En su configuración final, el sistema observa 348 meses, descarta las 24 bases de menor importe y utiliza las 324 restantes. El divisor 378 es coherente con esas 324 mensualidades. No existe aquí una omisión aritmética equivalente a la de 1997. La operación económica puede reconstruirse y aplicarse. Sin embargo, la fórmula presenta varias deficiencias de formulación.Utiliza una variable relativa al índice de precios sin definirla de manera general y expresa. Además, la definición de las bases señala que su índice toma valores entre 25 y 348, aunque el primer sumatorio utiliza precisamente las bases de los meses 1 a 24.La norma dispone también que las 24 bases descartadas «tomarán valor cero». Esa convención permite efectuar el cálculo, pero atribuye a una misma variable dos significados: primero representa la base de cotización real o integrada y después el valor computable tras excluirla.La principal insuficiencia es que la fórmula no expresa por sí sola la operación central del nuevo sistema: ordenar las 348 bases y seleccionar las 324 de mayor importe. Para reproducir el cálculo es necesario reconstruir varias operaciones descritas en prosa: integrar las lagunas de cotización, actualizar las bases antiguas, ordenarlas, excluir las 24 menores, sumar las restantes y aplicar el divisor.Existe, además, una diferencia cuantificable en los divisores del período transitorio. En 2026 se seleccionan 302 bases. Su conversión matemática exacta a catorce pagas produce 352,333…, mientras que la norma utiliza 352,33. La desviación relativa es aproximadamente del 0,000946%. En 2027, el resultado exacto para 304 bases es 354,666…, pero el divisor legal es 354,67. El efecto económico es mínimo, aunque la ley debería indicar expresamente que se trata de un redondeo y cuál es la regla empleada.La aprobación mediante real decreto-ley eliminó legalmente los trámites de consulta pública previa y de audiencia e información pública. Existió una memoria abreviada de impacto normativo, pero no consta públicamente que incluyera una validación matemática específica. La posterior convalidación parlamentaria constituyó un control político y legislativo, no una auditoría técnica de variables, sumatorios, selección y redondeos.Los dos episodios no tienen la misma naturaleza. En 1997 existió un fallo matemático directamente cuantificable. En 2023 encontramos una fórmula aplicable, pero formalmente incompleta y deficientemente definida, junto con redondeos de impacto reducido que no se explicitan.Ambos casos revelan una debilidad común: la ausencia de un procedimiento público, independiente y trazable de validación matemática de las leyes. Cuando una fórmula determina prestaciones económicas, debería someterse antes de su publicación a controles de cardinalidad, definición de variables, coherencia entre texto y ecuación, secuencia de operaciones, selección, redondeo y comprobación actuarial.La seguridad jurídica también depende de saber contar hasta 180, definir correctamente una variable y comprobar dónde comienza un sumatorio.
Las fórmulas matemáticas incluidas en una ley no son adornos técnicos. Cuando determinan una pensión pública, cada índice, cada límite de un sumatorio y cada divisor pueden afectar a los derechos económicos de millones de personas. Por eso deberían revisarse con el mismo rigor que … las palabras del texto legal.
El análisis de las fórmulas empleadas para calcular la base reguladora de la pensión de jubilación permite identificar dos episodios distintos. En 1997 se publicó un fallo matemático objetivo. En 2023 se aprobó una fórmula aplicable, pero incompleta, ambigua en algunos elementos y técnicamente mejorable.
La Ley 24/1997 modificó el artículo 162.1 de la entonces vigente Ley General de la Seguridad Social. La norma ordenaba calcular la base reguladora utilizando las bases de cotización correspondientes a 180 mensualidades. Las 24 más próximas al hecho causante debían computarse por su valor nominal y las 156 anteriores debían actualizarse conforme al índice de precios.
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Sin embargo, la fórmula publicada no ejecutaba correctamente esa regla. El primer sumatorio comprendía las bases de los meses 1 a 24 y el segundo comenzaba en el mes 26. La base del mes 25 quedaba completamente omitida. La comprobación es elemental: el primer bloque contenía 24 bases y el segundo, desde la 26 hasta la 180, incluía 155. En total, la fórmula sumaba 179 bases, aunque la ley exigía 180. Al mismo tiempo, mantenía el divisor 210, correspondiente a quince años completos de cotización expresados en catorce pagas.
La aplicación literal de la expresión reducía la base reguladora en una cuantía igual a la base del mes 25 dividida entre 210. En una carrera de cotización constante, la reducción relativa habría sido de aproximadamente el 0,5556%. Puede parecer una diferencia limitada, pero habría afectado a una prestación periódica, potencialmente vitalicia y susceptible de proyectarse sobre otras prestaciones derivadas.
Pocos meses después, el Real Decreto 1647/1997 incorporó la fórmula correcta, iniciando el segundo sumatorio en el mes 25. Todo indica, por tanto, que la solución práctica fue computar las 180 mensualidades. Pero aquella corrección reglamentaria no rectificó formalmente el texto con rango de ley ni fue acompañada de una corrección oficial de errores.
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La fórmula defectuosa permaneció formalmente en la legislación durante más de doce años, hasta que la Ley 26/2009 sustituyó el precepto con efectos desde el 1 de enero de 2010. Durante ese período coexistieron una fórmula legal incorrecta, una fórmula reglamentaria correcta y una regla escrita que exigía computar 180 mensualidades.
La reforma aprobada mediante el Real Decreto-ley 2/2023 presenta un problema diferente. En su configuración final, el sistema observa 348 meses, descarta las 24 bases de menor importe y utiliza las 324 restantes. El divisor 378 es coherente con esas 324 mensualidades. No existe aquí una omisión aritmética equivalente a la de 1997. La operación económica puede reconstruirse y aplicarse. Sin embargo, la fórmula presenta varias deficiencias de formulación.
Utiliza una variable relativa al índice de precios sin definirla de manera general y expresa. Además, la definición de las bases señala que su índice toma valores entre 25 y 348, aunque el primer sumatorio utiliza precisamente las bases de los meses 1 a 24.
La norma dispone también que las 24 bases descartadas «tomarán valor cero». Esa convención permite efectuar el cálculo, pero atribuye a una misma variable dos significados: primero representa la base de cotización real o integrada y después el valor computable tras excluirla.
La principal insuficiencia es que la fórmula no expresa por sí sola la operación central del nuevo sistema: ordenar las 348 bases y seleccionar las 324 de mayor importe. Para reproducir el cálculo es necesario reconstruir varias operaciones descritas en prosa: integrar las lagunas de cotización, actualizar las bases antiguas, ordenarlas, excluir las 24 menores, sumar las restantes y aplicar el divisor.
Existe, además, una diferencia cuantificable en los divisores del período transitorio. En 2026 se seleccionan 302 bases. Su conversión matemática exacta a catorce pagas produce 352,333…, mientras que la norma utiliza 352,33. La desviación relativa es aproximadamente del 0,000946%. En 2027, el resultado exacto para 304 bases es 354,666…, pero el divisor legal es 354,67. El efecto económico es mínimo, aunque la ley debería indicar expresamente que se trata de un redondeo y cuál es la regla empleada.
La aprobación mediante real decreto-ley eliminó legalmente los trámites de consulta pública previa y de audiencia e información pública. Existió una memoria abreviada de impacto normativo, pero no consta públicamente que incluyera una validación matemática específica. La posterior convalidación parlamentaria constituyó un control político y legislativo, no una auditoría técnica de variables, sumatorios, selección y redondeos.
Los dos episodios no tienen la misma naturaleza. En 1997 existió un fallo matemático directamente cuantificable. En 2023 encontramos una fórmula aplicable, pero formalmente incompleta y deficientemente definida, junto con redondeos de impacto reducido que no se explicitan.
Ambos casos revelan una debilidad común: la ausencia de un procedimiento público, independiente y trazable de validación matemática de las leyes. Cuando una fórmula determina prestaciones económicas, debería someterse antes de su publicación a controles de cardinalidad, definición de variables, coherencia entre texto y ecuación, secuencia de operaciones, selección, redondeo y comprobación actuarial.
La seguridad jurídica también depende de saber contar hasta 180, definir correctamente una variable y comprobar dónde comienza un sumatorio.
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